vendredi 2 novembre 2012

Le calcul



L'école aura laissée beaucoup d'allergiques aux Maths. Pourquoi? Une partie de la réponse se trouve très certainement dans le manque de manipulations attractives. Les maths à l'école c'est surtout sur le papier où l'on additionne les pommes (des dessins sur un cahier d'exercices pas des vraies, snif.)

Introduire les mathématiques en séduisant les enfants


Comment plaire aux enfants? Ou plutôt comment continuer à plaire... Car tout petit, les enfants sont fascinés par les nombres, les chiffres : ils chantent jusqu'à 10, comptent les marches d'escalier... Pour compléter ces connaissances, la pédagogie Montessori permet aux petits (dès 2 ans 1/2 - 3 ans) de jouer avec des notions de grandeurs par comparaison : plus grands, plus gros, plus haut... Ce matériel particulier fait partie du domaine sensoriel. On touche, on palpe, bref, en plus des yeux, on compare avec les doigts! Quel plaisir, surtout pour les enfants qui ne peuvent s'empêcher de toucher à tout (toucher pour mieux comprendre.)


Les emboîtements cylindriques
Le 1er matériel mathématique introduit
Il s'agit de 4 blocs de bois contenant des cylindres :
- bloc 1 : cylindres variant par le diamètre et la hauteur proportionnellement
- bloc 2 : cylindres variant par le diamètre et la hauteur inversement
- bloc 3 : cylindres variant par le diamètre uniquement
- bloc 4 : variant par la hauteur uniquement (diamètre donc constant, bravo, vous suivez!)

L'enfant sort tous les cylindres d'un bloc, les mélange puis les range... Il explore ainsi les différents blocs, puis, associe 2 blocs, puis 3, et enfin les 4 (pour l'avoir vu faire chez ma fille, cette dernière combinaison est impressionnante.)

4 blocs : un vrai challenge



Cabinet de géométrie
Le cabinet : coûteux mais on ne peut pas passer à côté!

Ce cabinet comporte 6 tiroirs, 35 formes de géométrie. L'enfant les touche, en fait le contour avec les doigts, les range dans leur emplacement. Plus tard, le vocabulaire sera introduit (carré, pentagone, ovale...) L'abstraction va progressivement être exploré en utilisant les cartes correspondantes : surface pleine puis contour épais, pour arriver à la même figure désignée par un trait fin.

Les cartes : figures pleines, traits épais, traits fins


Les volumes
Ces volumes bleus, magnifiques et agréables à toucher seront palpés, roulés dans la farine... Puis l'enfant pourra voir que la base carré de la pyramide coïncide avec la surface du cube par exemple.

Quel est l'ovoïde?

Les triangles constructeurs

Fabrication des triangles : http://ecole-vivante.com/montessori.html (livre pdf)
Fabrication des triangles bleues www.lejardindekiran
.com

Lorsque le cabinet de géométrie a été suffisamment exploré, on passe aux triangles constructeurs. Comme leur nom l'indique, ils permettent de construire les figures connues par l'enfant : magique!

le binôme
Petit retour en classe de 3e (un petit effort, en plus je ne vous ferais par repasser le brevet c'est promis!)
Donc, vous souvenez-vous de (a+b)²= ?
Alors?
....
J'attends!
Binôme bleu et jaune. Très rare désormais (voir photo suivante)  A réaliser soi-même : www.fabrique-montessori.com.

Voici la réponse en photo. Mais si, regarder  bien la surface de ce joli binôme. Le carré bleu fait (a) cm de côté, le jaune (b) cm... 
Mais oui, cela vous revient! (a+b)² = a² (la surface du carré bleu) + b² (la surface du carré jaune) + 2ab (les surfaces des rectangles noirs).

Oh bien sûr les enfants de 3 ans 1/2 n'apprendront pas cela... Seulement à remonter ce cube composé de 8 formes. C'est le (a+b) au cube! (quoi? vous avez la migraine?) Attendez un peu la suite...
Voici le binôme désormais commercialisé et qui ne correspond pas aux mesures du trinôme. Mieux vaut donc l'éviter!
Trinôme algébrique et hiérarchique
Quand l'enfant sait remonter le binôme (certains le font les yeux bandés!) on passe aux trinômes... Un cube rouge est rajouté ce qui signifie....
(a+b+c) au cube.

Le trinôme. Beaucoup d'amusement chez les enfants.... Et chez les parents!
L'enfant connaît bien le code des couleurs et la réalisation se fait en moins de temps que supposé (Ah nos enfants ne cesseront jamais de nous étonner.)

Vous y arrivez? Allé, zou, on passe à son cousin, le trinôme hiérarchique...
Envie de vous y frotter?
Celui-ci va plus loin dans la représentation mentale et cartographique chez l'enfant puisque la seule façon de réussir à le monter est de se fier aux dessins sur la boîte. Réaliser ce trinôme montre une maturation importante du cerveau de l'enfant...

Aurais-je oublié de vous dire que l'enfant apprend à construire binôme et trinôme dans leur boîte puis en dehors? Dans ce cas, c'est l'organisation dans l'espace qu'on cherche à exploiter. Autre stade, la séparation en couches (en surfaces planes) qui révèlent toutes (que la découpe soit horizontale ou verticale) une surface identique à celle du dessin de la boîte.
Vous l'aurez compris : binôme et trinômes de véritables cogitent méninges qui égayeront aussi vos repas de famille, c'est promis!


La table de Pythagore
Introduite vers 3 ans 1/2 (proche du binôme), il est question ici de reconstruire la fameuse table de Pythagore, si utile dans la mémorisation des multiplications. Laissez l'enfant s'exclamer : "Oh mais c'est un carré" pour pouvoir introduire la notion de carré (avant 6 ans, oui, oui.)
La table peut être fabriquée maison : consulter www.lejardindekiran.com

La tour rose

LA tour 
Ce matériel permet d'éduquer l'esprit logique dans la réalisation d'une tour dont les blocs diminuent successivement d'1 cm cube, pour finir par un cube d'1 cm cube. Bien sûr l'enfant ne le sait pas de cette façon, il le sent...

Les escaliers marrons


Si la tour permettait à l'enfant de visualiser une évolution des paramètres d'un volume dans les 3 dimensions de l'espace, l'escalier ou prisme se limite à 2 dimensions. La difficulté augmente.
Escalier et tour peuvent se marier pour la réalisation de figures originales.


Les barres bleues

Les barres n'évoluent plus que dans une seule dimension. Ce matériel se modifie par la suite pour aborder la petite numération...
Dernier matériel sensoriel, finit la rigolade! 

Vous l'aurez bien compris : le matériel décrit précédemment permet d'apprendre par le concret... Et ce n'est que l'introduction aux mathématiques... L'apprentissage du calcul, de la numération, les caractéristiques et les lois de géométrie seront approfondis, toujours très concrètement : il n'est pas rare d'observer en classe Montessori des enfants de moins de 6 ans connaître le symbole 1 mais aussi celui du 1000 ou encore celui du 1/2! Connaitre mais aussi comprendre à quelle quantité correspondent chacun d'eux. Et ce, avec ENTHOUSIASME!

Approfondissements

Les opérations arithmétiques de base sont redécouvertes par l'enfant. Pas de démonstration fastidieuse à lire au tableau : il se met à la place du mathématicien, découvrant en tâtonnement. C'est ça aussi la pédagogie Montessori, retraverser soi-même les âges humains, leur découvertes pour se les approprier totalement.

Première numérotation de 1 à 10


Barres rouge et bleues
De mêmes dimensions que les barres bleues, celles-ci  fait entrer l'enfant  dans le monde de l'unité qui s'additionne...
Matériel très intéressant qui permet donc la numération. Dès le début on invite l'enfant à saisir la différence entre compter et nommer : la première barre c'est un. La 2nde? Comptons ensemble un, deux. C'est donc deux.
Parallèlement, l'enfant apprend les symboles correspondants avec les chiffres rugueux. Quantités et symboles seront associés. Ensuite l'enfant fera sa première addition : si j'ajoute la barre un à la barre neuf, j'obtiens une barre de la même longueur que la barre dix.


Chiffres rugueux
En même temps que les lettres, les chiffres.
Apprentissage du signe écrit représentant les quantités par le traditionnel toucher rugueux (en parallèle des barres rouges et bleues).

Fuseaux
Le jardin de Kirian explique comment le réaliser soi-même...
Lorsque sont acquis symboles et quantités, on passe à la construction des quantité en créant un nombre de fuseaux que l'on relie avec un élastique. Cet exercice permet également, lorsque le chiffre écrit est connu, de passer à sa signification concrète en laissant vide la première case du matériel.


Jetons
A fabriquer chez soi!
Proche des fuseaux dans le sens où sont construits également des quantités. Ici est évoqué la notion de pair/impair : un jeton reste seul pour le chiffre 3...

Haricots
Cette fois, on écrit à l'enfant sur de petits billets les quantités que l'on souhaite en haricots ou cailloux. L'enfant nous voit écrire les chiffres pour la première fois... Mais le grand intérêt de cette activité est dans le contrôle de l'erreur puisque cette fois il y a plus de haricots que nécessaire...

Le serpent positif
A ce stade, l'enfant connait les quantités de 1 à 10. Nous allons l’amener à passer à la classification par dizaine. Nous créons un serpent coloré à l'aide de barrettes de perles (qui vont de 1 à 9 perles) puis nous les remplaçons par des barrettes dorées jusqu'à la queue du serpent (le reste devenant noir...)

Nous allons transformé ce serpent en un serpent tout doré, waouh....

Les perles dorées





Il s'agit d'une leçon en 3 temps permettant à l'enfant d'apprendre l'unité (une perle seule), la dizaine (une barrette), la centaine (une plaquette) et le millier (un cube).

Le tableau des symboles
En parallèle des perles dorées, l'enfant remplit avec notre aide le tableau suivant. Quantités et symboles seront associé en conjuguant les perles et le tableau.

planete.anthony


Tables de Séguin 1 et 2
Avant de s'attaquer à la 1ère table de Séguin, l'adulte aura prit soin de montrer en leçon en 3 temps les dizaines (une barrette de 10 perles à laquelle s'ajoute une barrette de 1 "oui, onze", etc... jusqu'à 19) car les quantités sont toujours introduites avant. Ensuite, nous montrons comment se construit ces nombres avec la table du fameux français :



On fait glisser des carrés de bois sur la table où figure déjà le symbole 10. Puis, nous associons les perles avec la table.


Pour la 2e table, c'est le même principe! D'abord les perles, puis la table qui permet cette fois de connaître les dizaines jusqu'à 100. Difficile pour le quatre-vingt dix? Non, non, car nous avons montré à l'enfant cette quantité en formant 4 tas de 2 barrettes de 10 plus une barrette : 4 vingt dix... Ce n'est pas une remarque que nous lui faisons, mais c'est comme ça que nous lui apprenons!

Compter en sautant
Non, non il ne s'agit pas de réciter la comptine de 1 à 10 tout en effectuant des petits sauts sur place! Il s'agit de compter de 10 en 10 jusqu'à atteindre 100 (avec la chaîne de 100) puis de 10 en 10 et de 100 en 100 avec la chaîne de mille... Je m'arrête là? Pas si sûr! Car c'est là que nous apprenons aussi à sauter de 2 en 2, de 4 en 4 avec les chaînes correspondantes. Autrement dit, ça y est, nous sommes arrivés aux multiplications! Mais elles ne sont pas à retenir pour le moment... C'est juste qu'ils peuvent comprendre la réalité et le besoin des multiplications et puis tient, tant qu'on y est, 4² avec des perles forme... un véritable carré :
voici bien 4 carrés de 4. Placés les uns sur les autres...oui, bravo! Cela nous donne 4 au cube!



...  les enfants n'y sont pas encore à ce stade, mais voici tout de même un petit avant-goût de ce qui les attend plus tard :

Mémorisation

- Le tableau de l'addition
- Les tables de mémorisation de l'addition 1, 2, 3, 4 et contrôles (1 et 2)
- Le serpent de la soustraction
- Le tableau de la soustraction
- Les tables de mémorisation de la soustraction 1 et 2 et contrôle (1)
- Les perles de couleur (mémorisation de la multiplication)
- Le tableau de la multiplication
- Les tables de mémorisation de la multiplication 1, 2, 3 et contrôles (1 et 2)
- Le tableau de la division
- Les tables de mémorisation de la division 1 et 2


Abstraction

- Le petit boulier
- Le matériel des hiérarchies
- Le grand boulier
- La grande division avec tubes


Fractions


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